Дополнительные опрокидывающие возмущения при повороте крана

Большаков В.Б., к.т.н. Редькин А.В. Тульский государственный университет

Исследование механизма возникновения дополнительных опрокидывающих возмущений при повороте крана с подвешенным грузом.

Причины потери устойчивости стрелового крана могут быть разнообразные, но так или иначе они связаны с превышением опрокидывающего момента над удерживающим вследствие перегрузок, возникающих на рабочем органе. В большинстве случаев, на практике, эти перегрузки возникают в момент переходных процессов и связаны с действием динамических нагрузок.
Рассмотрим влияние изменения инерционных сил во время поворота крана с подвешенным грузом. Процесс любого движения характеризуется двумя составляющими: силы сообщающие телу движение и силы противодействующие движению. Зная характер движения можно определить, как силы инерции будут влиять на это движение.
Известно, что силу инерции, действующую на тело во время вращательного движения, можно представить в виде векторной суммы двух составляющих: вращательную  и центробежную . Вращательная действует в сторону, противоположную вращательному ускорению, центробежная - противоположно центростремительному ускорению. Из этого можно сделать вывод, что отсутствует составляющая инерционной силы, если отсутствует соответствующая компонентов ускорений.
Для определения возникающих при повороте крана реакций, которые сообщают дополнительное опрокидывающее воздействие исследуемой системе, а также для выявления закона изменения расстояния от центра масс груза до оси вращения системы предлагается применить принцип Германа - Эйлера - Даламбера, который представляет собой следующую зависимость:

(1)

где:

— равнодействующая задаваемых сил;

— равнодействующая реакций связей;

— сила инерции.

Также из закона следует, что, проводя из произвольного неподвижного центра "0" в каждую точку системы, которой сообщается сила, радиус вектор - получаем момент и следующее равенство:

(2)

При анализе процесса поворота стрелы кранавыделены три этапа движения - разгон, установившееся движение и торможение.
Для каждого этапа движения составлены соответствующие базовые расчётно-аналитические схемы. Эти схемы, в свою очередь, описаны системами математических уравнений, составленными на основе принципа Германа - Эйлера - Даламбера. Приведённые системы уравнений являются математической моделью состояния крана на каждом из этапов.
В первом промежутке от τ=0 до τ=T₁ стрела начинает вращательное движение из состояния покоя с некоторым ускорением ε и начинает набирать скорость ω в то время, когда груз остается в состоянии покоя сохраняемом силой инерции, действующей противоположно движения. Пока груз не начал движение действует составляющая силы инерции происходящая от сообщающегося стреле ускорения , а центробежная сила от-сутствует. В силу того, что канат имеет гибкость и жесткость с_к, груз отклоняется относительно стрелы, приобретая потенциальную энергию.
Уравнению (1) соответствуют три проекций внешних задаваемых сил, реакций связей и сил инерции на оси координат. Уравнению (2) соответствуют три уравнения моментов указанных сил относительно осей координат. Таким образом, будем иметь шесть уравнений: проекции сил и моментов на оси X,Y, Z .
Рассмотрим второй этап поворота. Стрела, набрав номинальную скорость, продолжает движение без вращательного ускорения; груз преобразует потенциальную энергию в кинетическую, набирая скорость с некоторым ускорением ε_г. Положение груза будет определять радиус-вектор , который будет изменяться в зависимости от степени набирания грузом скорости ω_г, и будет стремиться к удалению от оси вращения.
Третьему этапу соответствует торможение механизма, что вызывает дополнительные инерционные нагрузки от тормозного момента, действующего в противоположном направлении движению, следовательно, ускорение действует против движения. Из рис. видно, что наиболее удаленным от оси вращения груз будет в конце рассматриваемого этапа, когда две составляющие инерционной нагрузки действуют в одном направлении - вдоль оси х, связанной с подвижной системой координат. На систему на данном этапе действует тормозной момент М_ТОР.

В результате проведенного анализа возникновения и изменения динамических нагрузок во время проведения рабочих операций крана под нагрузкой, установлено, что диффиренциация процесса поворота механизмана три составляющих этапа позволяет определить с высокой точностью опрокидывающий момент, действующий на кран - с учетом центростремительного ускорения и силы инерции.